Tercera Semana
enel trabajo lo puedes decargar AQUI
INTRODUCCIÓN.
Los lazos de realimentación son los elementos estructurales primarios de los sistemas. La realimentación en los sistemas es la causa de casi todos los comportamientos dinámicos. Para poder utilizar la dinámica de sistemas como una herramienta de aprendizaje, debemos comprender los efectos de los lazos de realimentación en los sistemas dinámicos. Una forma de usar la dinámica de sistemas para comprender la realimentación es utilizando programas de computadora. Las simulaciones por computadora son una herramienta muy útil para explorar los sistemas.
Sin embargo, es importante que además poder usar otra herramienta de simulación de los sistemas dinámicos: La simulación mental. Una buena capacidad para la simulación mental mejora su habilidad para validar, depurar y comprender los sistemas dinámicos y los modelos.
En este trabajo veremos los sistemas de realimentación positiva y negativa y comenzaremos con algunos conceptos claves. Resolveremos algunos ejercicios para reforzar la comprensión de la dinámica de los sistemas simples, con lazos de realimentación positiva y negativa
RETROALIMENTACIÓN POSITIVA
La retroalimentación positiva, se desencadena con el propósito de amplificar la respuesta al estímulo inicial, puede compararse con una reacción en cadena o un círculo vicioso en pocas palabras una retroalimentación.
Este es un sistema por medio del cual el organismo muy poco regula algunas de las funciones corporales en condiciones normales, es decir el estímulo inicial o los datos iniciales se mantienen o pueden incrementar.
Este tipo de mecanismos se hacen presentes predominantemente en situaciones patológicas: Sus elementos constitutivos son: estímulo, receptor, vía aferente, centro integrador, vía eferente, efector y respuesta. La respuesta no tiene la capacidad de satisfacer el estímulo inicial.
La retroalimentación positiva es uno de los mecanismos de retroalimentación en donde los datos o los resultados de salidas de un sistema causan efectos acumulativos a la entrada, en contraste con la realimentación negativa donde la salida causa efectos a la entrada. Contrario a lo que se puede creer, la realimentación positiva, no siempre es deseable, ya que el adjetivo positivo, se refiere al mecanismo de funcionamiento, no al resultado. Por o tanto en los sistemas la realimentación es esta la que define el equilibrio que pueden darse.
RETROALIMENTACIÓN NEGATIVA
La retroalimentación negativa, es cuando el sistema responde de tal manera que se opone al estímulo inicial y se tiende a llevar al sistema a su funcionalidad, lo que permite mantener constante el medio interno y de esta manera regular dicha función.
El bucle de realimentación negativa, representa un tipo de situación en el que se trata de decidir acciones para modificar el comportamiento con el fin de alcanzar un determinado objetivo.
Por lo tanto esta nos permite encontrar una solución óptima a un problema específico por medio de la modificación de los datos ya que las decisiones las tomamos a partir de los datos obtenidos y así encontramos un resultado óptimo.
Objetivo: Mostrar de forma gráfica ciclos de:
1) Realimentación negativa de primer orden
2) Realimentación negativa de segundo orden
3) Realimentación Positiva
a) Primero miremos las diferencias con gráficas X-Y de las tres formas de ciclos
Negativa primer orden Negativa segundo orden Positiva
1) Realimentación negativa de primer orden
Un sistema que representa este tipo de comportamiento es el mecanismo de llenado de un tanque de agua de un baño tradicional.
Supongamos que el Tanque tiene una capacidad de 20 litros y que en términos normales se demora 60 segundos en llenarse (1 minutos). Es de recordar que la válvula regula la entrada de agua, a medida que haya mas agua en el tanque la entrada de agua es menor. Podemos hacer un programa de computador o usar la hoja electrónica para observar el comportamiento de este sistema. Así:
|
Tiempo (segundos) |
Cantidad de agua entrante (CAE) |
AGUA EN EL TANQUE (Nivel) |
Cantidad de agua faltante para llenar el tanque (litros) (CAF) |
ENTRADA DE AGUA (litros/segundo) (EA) |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
0 |
0,00 |
0 |
20 |
0,33 |
|
2 |
0,64 |
0,64 |
19,36 |
0,32 |
|
4 |
0,64 |
1,28 |
18,08 |
0,31 |
|
6 |
0,62 |
1,93 |
18,07 |
0,30 |
|
8 |
0,60 |
2,54 |
17,46 |
0,29 |
El tiempo en que se simula el sistema es cada 2 segundos.
En el inicio del llenado del tanque el tiempo es 0 segundos.
La cantidad del agua en el tanque al tiempo cero es igual a 0
La cantidad de agua faltante para llenar el tanque es igual a 20 menos el agua en el tanque
La cantidad de agua que entra por segundo es igual a la cantidad de agua que falta para llenar el tanque dividido por 60 segundos que es el tiempo que se tardaría normalmente en llenarse el tanque
Si representamos gráficamente el comportamiento del sistema con respecto al tiempo del agua en el tanque y el agua faltante, se puede ver el tipo de curva que se produce, que es un crecimiento hasta alcanzar un valor establecido y luego permanece en dicho valor.
Genere esta curva usando la hoja electrónica.
Solución Realimentación negativa de primer orden
Como pueden observar ingresando los datos en una hoja de cálculo tomando el tiempo de llenado 2 segundos como dice el ejemplo y que la capacidad del tanque es 20 litros el tiempo que tomaría en llenar el tanque es de 492 segundos
Como podemos observar la gráfica generada entra los valores del agua en el tanque y la cantidad de agua faltanteesta es una gráfica entre dos variables inversas
2) Realimentación negativa de segundo orden
Un sistema que nos sirve para explicar este comportamiento es el vuelo de un avión
Que esta representado en la figura. El avión sube hasta alcanzar una altura determinada (altura de vuelo de crucero ej: 30.000 pies) y luego intenta ir a esa altura. Debido a la demora de los mecanismos del avión (principalmente motores) en responder las ordenes del piloto, el vuelo del avión es diferente a lo mostrado en el gráfico anterior:
|
TIEMPO (minutos) |
Cambio en Altura (pies)
(Ca) |
Altura (pies)
(H) |
Corrección en la capacidad de tomar altura del avión (pies)
(Ch) |
CAPACIDAD DE TOMAR ALTURA POR EL AVION (pies)
(Cta) |
Altura faltante para llegar a vuelo de crucero (pies)
(Af) |
Altura solicitada por el piloto al accionar motores (pies)
(Ap) |
Cambio de altura del avión ) (pies)
(Cha) |
|
|
(altura alcanzada por el avión entre los periodos de tiempo |
|
la diferencia entre la altura solicitada por el piloto del avión menos la altura tomada por el avión |
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(basado en lo que le falta para la altura sobre tiempo necesario para la altura de crucero |
( basado en la capacidad de tomar altura del avión dividido entre porcentaje Ej.: la décima parte) |
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|
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|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
15000 |
30000 |
1500 |
1500 |
|
2 |
3000 |
3000 |
0 |
15000 |
27000 |
1350 |
1500 |
|
4 |
3000 |
6000 |
-300 |
14700 |
24000 |
1200 |
1470 |
|
6 |
2940 |
8940 |
-540 |
14160 |
21060 |
1053 |
1416 |
En la tabla mostrada se pueden observar que:
El tiempo de simulación es cada 2 minutos
El tiempo de alcanzar altura de crucero lo estimamos en 20 minutos (sin tener en cuenta la demora)
Simule en una hoja electrónica este problema.
Solución Realimentación negativa de segundo orden
Tomando el tiempo de simulación cada dos minutos e ingresando los datos de las ecuaciones en la hoja de cálculo obtenemos que el avión alcanzo el vuelo crucero a los 1560 segundo
Aquí podemos observar la gráfica del vuelo de avión donde alcanza la altura de vuelo crucero y se mantiene
3) Realimentación Positiva
Un sistema que nos permite representar este tipo de comportamiento es los préstamos que realiza una persona para sobrevivir
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Tiempo (meses) |
Cantidad de dinero prestado |
total deuda |
intereses |
|
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|
0 |
10000000 |
10000000 |
1000000 |
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|
- |
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2 |
2000000 |
12000000 |
1200000 |
|
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- |
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4 |
2400000 |
14400000 |
1400000 |
|
|
- |
Simule en una hoja electrónica este problema.
Solución Realimentación Positiva
Simulación en la hoja de cálculo aquí podemos observar los datos al ingresar las ecuaciones en la hoja de cálculo
A qui pdemos observar la grafica de prestamo la cual prestamo = Cdp donde como lo se dice es la retroalimentacion positiva donde los datos iniciales se mantienen o pueden incrementar.